Bellsche Ungleichung Zum Inhaltsverzeichnis

Bellsche Ungleichung und Aspect-Experiment gehen davon aus, dass zwei verschränkte Photonen sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, wobei beide verschränkt verschiedene Möglichkeiten der Spinorientierung beinhalten. Unabhängig von ihrer gegenseitigen Entfernung sollen beide Photonen verschränkt bleiben. Falls ein Photon gemessen oder "präpariert" wird, so nimmt es einen definierten Wert an. Dann wird instantan die Eigenschaft des anderen bereits weit entfernten festgelegt. Diese Nichtlokalität ist für die Physik wesensfremd und erzeugt allgemeines Unbehagen.

In Anwesenheit von Adipolen (und Luftmolekülen), die letztlich wie beim Schall Träger der Wellenausbreitung sind, erfolgt unmittelbar nach der atomaren Emission des Photons eine Wechselwirkung mit den benachbarten Adipolen oder Streuzentren, so dass das Photonenpaar de-kohärent wird. Quantentheoretisch sollten die für die Superposition auftretenden Interferenzterme der Wellenfunktion wegen der unmittelbaren Lokalisierung verschwinden(3). Messungen an beiden Photonen führen dann zu disjunkten Resultaten, wobei die jeweiligen Schwingungsebenen wegen der statistischen Verteilung und Orientierung der ungestörten Adipole und der damit verbundenen Fluktuation ihrer elektrischen Feldstärken um die anfänglichen Ausrichtungen schwanken. So sind auch Gase in der Lage, bei Vorliegen von elektrischen oder magnetischen Feldern Schwingungsebenen zu drehen (Faraday, Kerr, Verdet).

Auch hier helfen Modelle aus der Makrophysik: Sacharimeter messen die Konzentration von optisch aktiven Zuckermolekülen, wobei die Drehung der Schwingungsebene Messgröße ist. Das Maß der Drehung ist proportional zum Produkt aus optischer Weglänge und Zucker-Konzentration. Werden beide Faktoren stetig kleiner, so leistet letztendlich ein einzelnes Molekül seinen spezifischen Beitrag. Bei sogenannten razemischen Gemischen liegen links- und rechtsdrehende Moleküle in solchen Mengen vor, dass sich beide Effekte gerade ausgleichen. In diesem Fall wird man an das Galtonbrett erinnert, bei dem die Verteilung der Kugeln einem binomialen Gesetz  folgt, das bei großen Kugel- und Schachtzahlen in die Normalverteilung übergeht. Mit diesem Bild folgt:

Die anfangs korrelierten Photonen erfahren unmittelbar nach ihrer Emission während der Ausbreitung eine Streuung der Schwingungsrichtung um den vorgegebenen Wert. Nur so ist auch folgende Aufgabe aus einem Standard-Lehrbuch zu verstehen(1):

Zwei um 90° gegeneinander verdrehte Polarisationsfilter sind für weißes Licht intransparent.  Bringt man jedoch ein drittes Filter, das um z.B. 60° gegen das erste verdreht ist, zwischen beide Filter, so wird das System aus drei Filtern transparent. Es gilt mit I_o als Eingangsintensität nach dem Gesetz von Malus:

I = 0.5 *  I_o * cos²(60°) * cos²(30°)  =  0,094

9,4 % des einfallenden Strahls verlassen das System.

Nun sind aber Filter Vorrichtungen, die aus Vorhandenem etwas aussondern, keineswegs hinzufügen. Wenn trotzdem aus Filter 3 Strahlung austritt, so müssen hinter dem Polarisationsfilter 1 und auch Filter 2 die Schwingungsebenen verdreht worden sein.

Dieses Ergebnis ist wiederum vergleichbar mit zwei untereinander gestellten Galton-Brettern, wobei das zweite unterhalb eines Schachtes außerhalb der Mitte des ersten aufgestellt ist. Unter dem zweiten Brett findet man die gleiche Verteilung, aber mit weniger Kugeln. Die Mitten der Verteilungskurven sind gegeneinander verschoben. Hinter Brett 2 werden Schächte erreicht, die nach Brett 1 nie erreicht wurden.

Eine einfache Messung der Drehung wäre möglich mit drei parallelen Filtern, wobei das mittlere drehbar ist. Als Funktion des Drehwinkels folgt die Intensitätsverteilung als Funktion von cos⁴α

So wird verständlich, dass zwei Photonen, beide in z.B. z-Richtung polarisiert, durch zwei entfernte Analysatoren mit großer Wahrscheinlichkeit gleichorientiert gemessen werden, wenn die Standardabweichung der Normalverteilung gering ist.

Normalverteilung.

Im Adipol-Modell dreht die Schwingungsebene um die Strahlrichtung um beliebige Winkel wobei auch Drehungen um 360° und höher zunächst denkbar sind. Versuche mit gekreuzten Polarisatoren zeigen jedoch, dass die Drehung nach dem Polarisator praktisch unterhalb 90 ° bleibt, da hinter dem um 90° verdrehten Analysator keine Strahlung beobachtet wird. Die Standardbreite der Normalverteilung liegt also sicher unter +/- 90°.

f(α) = 1 / (ϭ*(2π)^1/2) * exp (-1/2 * (α-µ)² / ϭ²)

Nun gilt für jeden Winkel α = µ was bedeutet, dass, welchen Winkel man auch immer einstellt, hier das Maximum der Strahlung erwartet wird. Damit gilt auch immer: exp{ } =1. Mit cos² + sin² = 1 folgt das Gesetz von Malus, denn f(α) gibt die Zahl der Photonen mit der Energie E = h * ω an, die den Polarisatorspalt passieren. Wegen der Proportionalität von Energie und Intensität folgt:

I (α ) = 1 / (ϭ*(2π)^1/2) * cos²

f(0) ist umgekehrt proportional zu ϭ; kleine Standardabweichung bedeutet hohe Photonendichte und umgekehrt.

Alle zur Schwingungsebene geneigten polarisierten Wellen passieren den Polarisator nicht. Die Summe beider Strahlenmengen entspringt exakt den zur Intensität der Schwingungsebene beitragenden Atome. Aber trotzdem ist nicht sicher, dass jedes Photon den Spalt passiert, denn jedes Photon hat bei Erreichen des Filters eine zufällige Winkelabweichung. Aber andere Photonen von anderen Atomorientierungen tragen zum Gesamtphotonenstrom durch den Spalt bei, solange die Verteilungskurven für verschiedene Winkel sich also partiell überdecken.

Notwendig für eine derartige Statistik ist jedoch eine große Zahl von Photonen. Bei der gewohnten Ableitung des Gesetzes von Malus(4) wird häufig der elektrische Vektor in seine Komponenten senkrecht E‘ = E*cos(α) und waagerecht E“ = E *sin(α) zu einer reflektierenden Ebene zerlegt. Doch dann bliebe die Frequenz oder Farbe nicht erhalten. Bei diesem Gesetz ist nicht möglich, die Photonendichte kontinuierlich bis zu einem Photon zu reduzieren, da dann die Intensität des z.B. reflektierten Strahles E²*cos²(α) beträgt, die Energie des Photons = h * ν mit α variiert, was Farbänderung bedeuten würde. Mit dem Adipol-Modell tritt diese Schwierigkeit nicht auf, denn jedes polarisiertes Photon passiert den Analysator als Ganzes.

Unbekannt ist die Standardbreite, die über Messungen zu bestimmen ist und u.U. die Mechanismen der Adipole aufhellt. So wäre vielleicht messbar, ab wann zwei gegeneinander geneigte Polarisationsebenen sich beeinflussen, das heißt, ab wann die Verteilungskurven sich in größerem Maße überlappen.

Diskussion.

Mit dem Adipol-Modell werden Diskussionen über Nichtlokalität überflüssig, denn nach Verlassen des Strahlers werden die Photonen dekohärent. Eine schmale Varianz, wie oben geschildert, täuscht die Kohärenz vor, so dass bei Messung des einen, das andere mit großer Wahrscheinlichkeit noch immer den primären Wert zeigt.

Während man in der aktuellen Interpretation mit der andersgearteten Welt der Quantenmechanik mit "Kopenhagener Schule" etc. zufrieden ist, regt das Adipol-Modell zu weiteren Überlegungen an.

Die Dekohärenz der Photonen im Adipol-Modell sollte offensichtlich sein. Aber das Galton-Brett ist sicher kein gutes Modell: Die Kugeln werden durch Nägel zerstreut, die praktisch wie makroskopisch schwere Körper auf die Kugeln wirken. Die Photonenwelle dagegen stößt auf Adipole von gleicher Masse wie die die Welle darstellenden Adipole oder auf Luftmoleküle mit ungleich größerer Masse. Die Hindernisse sind keinesfalls starr. Aber so lange hierfür kein positives theoretisches Modell besteht, bleibt Hoffnung, die Nichtlokalität zu meiden1032.

Literatur:

(1) (Beispiel zitiert nach: Halliday, Resnik, Walker; Physik; Wiley VCH 2003;S.981)

(2) Josef Küblbeck, Rainer Müller; Die Wesenszüge der Quantenphysik; Aulis Bd.60; 2002):

(3) Claus Kiefer, Quantentheorie, Fischer-Taschenbuch 2002 

(4) Helmut Vogel: Gerthsen, Physik; 20. Auflage, S.535

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