„Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur
zwölf Menschen verständen die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es
jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu
sagen, niemand versteht Quantenmechanik.“(Richard Feynman)
Die
Hypothese der Adipole erlaubte die Bestimmung der Influenzkonstante. Hier soll
ein Modell versucht werden, das mit ihrer Hilfe in einfacher Weise die
Elektronenbeugung am Doppelspalt erklären kann.
Im Raum
bilden die Adipole wegen ihrer gegenseitigen Abstoßung eine Art Gitter.
Befindet sich ein Elektron in einem elektrischen Feld, so orientiert es
die umliegenden Adipole auf sein Zentrum, wie es nach heutiger Vorstellung die
"Polarisation des Vakuums durch nackte Elektronen" beschreibt. Die
gedachten elektrischen Feldlinien sind dann kettenartig verknüpfte Adipolreihen.
Bewegt sich
ein Elektron mit der Ladung Q und der Geschwindigkeit v in X-Richtung auf einen
Spalt zu, so bewirkt es dort einen Verschiebungsstrom im Vakuum gemäß (1):
J(x) = Q *
v /x²).
Mit
geringer werdendem Abstand x vom Spalt nimmt die Induktion stetig zu.
Anders in einem Adipolfeld, wo die umgebenden Adipole
auf das geladene Teilchen ausgerichtet sind. Bewegt sich das Teilchen, so
klappen auch die Adipole der nächsten Umgebung um (Eine Analogie ist das
Umklappen der Spinorientierungen in Ferromagnetika).
Stellt man
sich als lineares Modell vor, dass das in Flugrichtung nächstliegende Adipolteilchen um 180° umklappt, anschließend auf die
Rückseite verlagert wird, so setzt sich diese Störung in Richtung auf den Spalt
fort. Dabei ist jeder Umklappvorgang äquivalent zu
einer halben Wellenlänge.
Herleitung der de
Broglie-Gleichung.
Ein
bewegtes Teilchen bewirkt f = v(T)/d Umklappvorgänge,
wobei v(T) seine Geschwindigkeit, d der Abstand zwischen den Adipolen ist. Die
entstehende Welle bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit c; die zugeordnete
Wellenlänge sei λ(L). Somit gilt mit :
λ(L)
= c / f = 2 *c * d / v(T)
oder
v(T) = 2 *
c * d / λ(L).
Multiplikation
mit m(T), der Masse des Teilchens, ergibt:
p(T) = 2 *
c * d * m(T)/λ(L). (Impuls p(T) = m(T) *
v(T))
Bei Nutzung
der relativistischen Beziehungen E(T) = m(T) * c² folgt
p(T) = 2 *
d * E(T)/λ(L)/c
Mit
E(T) = h * ν(T) = h * c /λ(T) wird dem Teilchen Frequenz ν(T)
und Wellenlänge λ(T) zugeordnet.
Dann folgt
mit geeigneter Umstellung:
λ(T) =
(h / p(T) * (2 * d / λ(L))
Für 2d = λ(L) folgt die Gleichung zur Bestimmung der de
Broglie-Materiewelle des Teilchens:
λ =
h/p
Was
bedeutet die Gleichsetzung von 2d = λ(L)?
Ohne
Teilchen entspricht, wie im vorausgehenden Kapitel beschrieben, die halbe
Wellenlänge dem Abstand der Adipole. Bewegt sich ein Teilchen, so wird der
abgestrahlte Wellenzug in Verhältnis
λ' =
λ*(1 - v/c) gestaucht, aber im gleichen Maß auch der Teilchenabstand.
Damit wird 2d / λ(L) = 1.
Wenn die
Wellenlänge der Vorwärtsstrahlung kleiner wird, dann auch die Teilchenabstände.
Das erinnert an die Darstellungen aus der Akustik, wo mit zunehmender
Annäherung an die Schallgeschwindigkeit (Mach 1) die Wellenberge bis zu einem
Minimalwert zusammenrücken, die Dichte der Gasmoleküle maximal, der Abstand
zwischen ihnen also minimal wird.
Der Rechengang
ist modellhaft. Gezeigt ist jedoch, dass die Hypothese der Adipole zu
vernünftigen Ergebnissen führt. Ohne sie wäre dieser Rechengang nicht möglich
gewesen.
Die Adipole
bewirken danach beim Doppelspaltversuch in den Spaltebenen hochfrequente
elektrische Verschiebungsströme, die ihrerseits Quellen weiterer Wellen sind.
Somit gilt:
Bewegt sich ein Elektron auf den Doppelspalt zu, so strahlt es eine kugelförmige
Polarisationswelle ab, die beide Spalte trifft. Beide Spalte beugen die
Strahlen und erzeugen auf dem Schirm die vom Licht bekannten Interferenzlinien.
Jetzt aber sind die Maxima nicht nur Intensitäts-, sondern Ladungsmaxima, da
sich in den einzelnen Linien die Adipole gleichsinnig orientieren. Hat das
Elektron einen der Spalte passiert, so trifft es bevorzugt jene Bereiche, in
denen die Adipole positiv orientiert sind. So gesehen interferiert nicht das
Elektron, vielmehr bestimmen die Adipole den Landungsort für das Elektron.
Schließt
man einen Spalt, so liegt Beugung am Einzelspalt vor. Die Auftreffpunkte der
Elektronen werden entsprechend der Beugung am Einzelspalt bestimmt.
Nach diesem Modell werden also nicht
Elektronen gebeugt oder zeigen gar Interferenzen, vielmehr werden ihre
Landungsplätze durch die wellenartige Bewegung der Adipole vorgegeben.
Dieses
Modell ist plausibel. Die Idee der Materiewellen nach de Broglie hat ein großes
Erklärungspotential bewiesen. Wahrscheinlich war jene Vorstellung eine
geschickte Transformation, die wegen der fehlenden Adipole
die Teichen in das Wellenbild überführte.
(1)Küpfmüller, K. Einführung in die theoretische
Elektrotechnik, 11.verbesserte Auflage 1984, S.457
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