Über die magnetomechanische Anomalie des Elektrons

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Die klassische Quantentheorie fand für das magnetische Moment des rotierenden Elektrons einen Betrag von 2 Bohr‘schen Magnetonen gegenüber 1 für die Bahnrotation. Dabei war die Vorstellung, dass auf einer rotierenden Kugel die elektrische Ladung gleichmäßig verteilt bei Rotation den erforderlichen Kreisstrom liefert.

Die Dirac-Theorie ergibt als sogenannten Lande’Faktor in Verbindung mit dem gyromagnetisches Verhältnis den (um Sondereinflüsse durch Photonenwirkung) geringfügig korrigierten Faktor 2 und besagt damit, dass das Elektron ein nicht teilbares Elementarteilchen mit Spin ½ ist. Im vorliegenden Modell besteht das Elektron aus fixierten Einzelteilchen in einer Oktaeder-Struktur, die als festes Gebilde um eine Achse rotiert.Die z-Achse sei der Einfachheit halber die Rotationsachse.

Die klassische Mechanik besagt, dass ein frei rotierender Körper immer um jene Achse rotiert, die das größte Trägheitsmoment bewirkt. Läge die Rotationsachse auf den Koordinatenachsen des Systems, wie im Kapitel Urteilchen dargestellt, so hätten zwei Teilchenbahnen den Radius Null und lieferten kein magnetisches Moment.

Mit einer Achse, die im räumlichen Koordinatensystem in zwei gegenüberliegenden Oktanten und durch den Mittelpunkt verläuft, werden alle Radien für die umlaufenden Teilchen zwar kleiner, aber von gleicher Länge. Damit ist Einschränkung unterschiedlicher Rotation der Oktaederspitzen nicht gegeben. Ungleiche Längen erlauben keine starre Struktur. Bei dieser Achse ist das Trägheitsmoment maximal.

Für jede Kreisflächen ist der Kreisstrom J mit ee als Ladungsmenge multipliziert mit der Umlaufzahl ny dividiert durch Bahnlänge der mittlere Kreisstrom. Damit ergibt sich für das einzelne Teilchen der Drehimpuls p = mm*ω*a² und mit ny= ω/2π das magnetische Moment des Teilchens (ee)*ω*a²/2

(mm=Oktett-Einzelmasse ee=Oktett-Einzelladung ee=6ee me=6mm)

Gesamtes magnetische Moment

M = (6*[(ee)*ω*a²/2]/(6*( mm*ω*a²) = (ee/2me) * L

Damit ist der Lande‘ Faktor 1. Das bedeutet: das Elektron ist ein zusammengesetztes Teilchen mit Spin ½. Statt der Anomalie nunmehr normales magnetisches Moment.

Damit ist M/L = e/2me = µB

Beim u° heben sich bei gleicher Achsenausrichtung die magnetischen Momente aller Kreisbahnen gerade auf, sodass der Gesamtspin Null beträgt.

Für das up Quark sollte die Einzelladung im Koordinatenmittelpunkt liegen, wie man es auch aus der klassischen Elektrostatik erwartete, sodass sein Drehmoment Null ist. Die Radien der restlichen Teilchen sind vektoriell so im Raum ausgerichtet, dass die Vektorsumme den Nullvektor ergibt. Die Kugelform ist punktsymmetrisch. Das Quark wird dabei nicht von der (gedachten) Kugelform abweichen, die Radien und die magnetischen Momente verschieden sein, jedoch Bahn-und Magnetmomente wieder zu g=1 führen.

Für das down Quark muss eine andere Drehachse gefordert werden, ansonsten wäre den sechs vektoriellen Drehmomenten nur zwei Magnetmomente zugeordnet und somit ein Spin ½ nicht darstellbar. Wenn dagegen die Drehachse mit der z-Koordinate zusammenfällt und die zwei negativen Ladungen auf der Drehachse liegen, dann existieren vier Drehmomente und vier Magnetmomente vor, was wiederum zum Spin g=1 führt. Nach den Vorstellungen der Elektrostatik muss die Kugelform dann zu einer in Richtung der z-Achse abgeflachten Struktur führen.

Betont sei erneut, dass es sich um ein Modell handelt, dessen experimentelle Bestätigung wohl kaum möglich sein wird.

Mit Spin ½ ergibt das Produkt mit dem gyromagnetischen Faktor 2 nach der Dirac-Theorie den Wert 1, ein Hinweis, dass ein zusammengesetztes Teilchen vorliegt. Das Ergebnis nach Dirac verlangt jedoch, dass ein punktförmiges Elektron alle Ladung und Masse enthält und somit starr ist, was nur schwer vorstellbar ist.

Aus der klassischen Lösung folgte, dass die Umfanggeschwindigkeit des Elektrons das Dreihundertfache der Lichtgeschwindigkeit sein soll, was ein rotierendes Elektron als Kugel zweifelhaft machte.

Der Ansatz eines rotierenden Oktaeders erschien deswegen interessant, weil nunmehr der Tabelle im Kapitel „Urteilchen“ folgend negative Ladungen schrittweise durch positive ersetzt werden können und damit die Momente für Quarks bestimmbar werden, wobei auch durch Positionsänderungen isomere Teilchen betrachtet werden können.

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Bernhard Reddemann