Ist das Photon Welle oder Teilchen?

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Man vergilt einem Lehrer schlecht, wenn man immer nur sein Schüler bleibt
(Nietzsche)

Um 1900 formulierte Planck die Hypothese, dass Atome Energie als Strahlungspakete, den Lichtquanten, abgeben. Einige Jahre später ergänzte Einstein diese Vorstellung dadurch, dass solche Pakete notwendig für die Abspaltung eines Elektrons aus dem Atom seien. Aber für den „Paketdienst“, den Transport der Energie durch den Raum, gab es keine rechte Vorstellung.

Der Äther war seit Michelson als Medium verbannt So wurde das Lichtteilchen zum Photon ernannt, als Teilchen mit der Ruhemasse Null, das sich ständig mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Nun war schwer zu erklären, wie gemäß Plancks Gesetz E=h*n Interferenz, Reflexion und Polarisation zu verstehen seien, bei denen eine Teilung der Energie erfolgt, n und damit die Farbe sich aber nicht ändert. Das Photon muss als Teilchen also auch Welleneigenschaft haben. Und damit war die Dualität des Lichtes geboren, die Dirac auch auf materielle Teilchen ausweitete.

All diese Vorschläge waren so erfolgreich, dass man in der Zukunft mit dem Welle-Teilchen-Bild operierte, wonach je nach Experiment das Photon als Welle oder als Teilchen angesehen oder verwendet wird. Und mit dieser Zweigleisigkeit fand man sich in der Folgezeit ab.

Ist nun diese Doppeldeutigkeit wirklich notwendig? Es liegen heute, 100 Jahre später, neuere Erkenntnisse vor, die eine erneute Diskussion dieses Problems erlauben.

Aus der nichtlinearen Quantenoptik ist seit längerem bekannt, dass Laserstrahlen extrem hoher Intensität Selbstfokussierung zeigen. Ursache für die Selbstfokussierung sind permanente Dipolmomente der z.B. in der Tabelle aufgeführten Stoffe. Falls polare Adipole existieren, so könnte auch in diesem Medium das Photon dem gleichen Mechanismus unterliegen. Ist es denkbar, dass ein ähnlicher Vorgang beim emittierten Photon vorliegt?

Medium G[cm²/V²] P(k)[W]
Schwefelkoklenstoff 2E-16 4,5E4
Wasser 2E-18 4,5E6
Glas 2E-18 4,5E6
LanthanGlas 6E-18 1,5E5
Luft(1 atm) 4E-20 5E7
Luft(100 atm) 4E-18 1E5
Selbstfokussierung tritt auf, wenn die Feldstärke E im Lichtstrahl größer als eine kritische Feldstärke E(k) ist. Der folgende Formalismus aus (1).

E(k)² = 0.185 * λ² / (G * n * r²)

r = Radius des Strahlers, n = Brechungskoeffizient, λ = Wellenlänge

G ist eine stoffspezifische Konstante der Größenordnung zwischen 1E(-18) bis 1E(-20) [cm²/V²]. Mit z.B. λ = 5E-5 cm, G = 4E-20 (cm/V)², r = 3E-13 cm (klassischer Elektronenradius), n = 1 folgt für die kritische Feldstärke E(k) = 2E17 V/cm. Die Feldstärke an der klassisch gedachten Oberfläche des Elektrons beträgt 1.8E18 V/cm. Damit sind die Bedingungen für die Fokussierung des Photons bei der Emission erfüllt, wenn man das Elektron selbst als die Emissionsquelle ansieht.

Wäre das gesamte Atom die Strahlfläche (r = 3E-8 cm), so betrüge die erforderliche Feldstärke E(k) = 2E27 V/cm, ein Wert, der absurd groß ist.

Nun verringert sich die Feldstärke mit zunehmendem Abstand d vom Elektron proportional zu 1/d². Wenn der Lichtstrahl, wie die Erfahrung lehrt, trotzdem nicht breiter wird, so muss die Fokussierung so stark sein, dass nach der Emission auch im weiteren Verlauf die kritische Feldstärke überschritten bleibt.

Bei einem Laserstrahl muss die Leistung P größer als die kritische Leistung P(k) sein, damit Selbstfokussierung auftritt. Für diese Leistungen gelten folgende Gleichungen:

P = π* r² * [0.5 * n * ê0 * c * E² ]

P(k) = (0.29 * ê0 * c * λ² ) / G

Dabei sind weiter: ê0 = Influenzkonstante, c = Lichtgeschwindigkeit, E= elektrische Feldstärke. G ist wiederum die stoffspezifische Konstante der Größenordnung 1E(-20)[cm²/V²]

Da für die Fokussierung P> P(k) sein muss, lässt sich durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen eine kritische Grenze für das Produkt (r*E)² bestimmen.

(r*E)² = (2*0.29*λ²)/(π * n / G) = 0,184 * λ² / G

Mit n = 1, λ = 5E-5 cm und G = 1E-20 folgt (r*E)² = 4.6E+10

Mit dem oben gefundenen Wert von E(k) = 2E+17 folgt für r:

r = 1.1E-12 cm

Formal wäre dies der für die Wellenlänge 5E-5 cm gefundene Strahldurchmesser, wenn die Feldstärke im Strahl exakt gleich der kritischen wäre. Das Medium wirkt wie eine Sammellinse, verbunden mit einem Lichtwellenleiter. In einer Entfernung Z liegt bereits ein fokussierter Strahl vor. Für die Länge Z gilt (1):

Z = π* r² / λ / SQR(P/Pk-1)

Für Selbstfokussierung muss P> P(k) sein. Nimmt man z.B. P = 1.0001*P(k), so folgt für die Wurzel 1E-2. Daraus folgt: Z = 2.5 E-17 cm. Das bedeutet, dass im Abstand von etwa 1E-17 cm vom Elektron der Wellenzug bereits fokussiert ist.

Es lag der Gedanke nahe, dass der gleiche Mechanismus für ein Photon gilt. Wie sieht dann die Berechnung für ein einzelnes Photon aus?

Die Feldstärke eines Lichtstrahls lässt sich berechnen:

Energie = P * T = I * F * T = F * T * 0.5 * c * ê0* E² = h * ν

mit T = Kohärenzzeit, F = Strahlquerschnitt, h = Plancksches Wirkungsquantum, ν = Frequenz, I = Intensität. Daraus folgt:

E² = 2*h /(π * ê0 * λ * T * r²)

Einsetzen der benutzten Werte für r und λ mit T = 10-8 sec als Zeitdauer des Emissionsvorgangs (und Einschwingzeit des Elektrons) ergibt eine Feldstärke von 3.5E7 V/cm, im Vergleich zum oben bestimmten Wert von rund 1E17 viel zu klein. Dieser Wert für die kritische Feldstärke ist mit r = 1E-22 cm als obere Grenze erreichbar.

Der reale Wert kann also auch erheblich kleiner sein. Ein Radius von etwa 1E-35 cm ergibt einen zylinderförmigen Wellenzug, der einen gegenläufigen, parallelen Wellenzug gleicher Eigenschaft nicht stört, da der Wirkungsquerschnitt aus der Theorie mit 1E-72 cm² genannt wird (2).

Der extrem kleine Radius von 1E-22 cm entspricht etwa dem des Neutrino - Wirkungsquerschnittes (1E-47 m²), wie er von Cowan und Reines bestimmt wurde (3).

Für die Abstrahlung eines einzelnen Photons aus einem Atom wird häufig eine Emissionszeit von T= 10-8 sec angenommen, was einer Kohärenzlänge von 3 m entspricht. Diese Länge tritt auch beim Einzelemissionsvorgang sicher nicht auf. Folgendes Gedankenspiel möge den atomaren Emissionsvorgang bildlich näherbringen:

Eine Spiralfeder sei so aufgehängt , dass ihr unteres Ende bis unter eine Wasseroberfläche reicht. Nun wird eine Metallkugel daran fixiert, die nach Lösung einer Arretierung das Gewicht freigibt. Das Gewicht führt gedämpfte Schwingungen aus und erzeugt eine Oberflächenwelle, deren Amplitudenhöhe mit der Entfernung kleiner wird.

Wechselt man das Wasser gegen Öl, so werden die Schwingungen wegen der veränderten Viskosität stärker gedämpft und der Wellenzug wird entsprechend kürzer.

Entfernt man auch dieses Medium, so schwingt die Masse in Luft und löst periodische Druckwellen aus.

Bei großer Amplitude erreicht der Körper den Boden, kommt schlagartig zur Ruhe und erzeugt eine Stoßwelle, wie sie bei Lawinenabgängen in der Regel auftritt.

Läge ein "absolutes Vakuum" vor, so könnte die Bewegungsenergie des idealen Oszillators nicht entweichen; er müsste eine kontinuierliche Schwingung ausführen oder ständig angeregt sein.

Wird die Metallkugel (oder ein Holundermark-Kügelchen) elektrostatisch geladen und zwischen die geladenen Platten eines Kondensators gebracht, so pendelt der Körper zwischen den Platten und erzeugt so einen elektrischen Strom, der seinerseits ein Wellenfeld auslöst.

Im Atom bilden der Kern und das emittierende Elektron einen schwingenden Minikondensator wechselnder Kapazität, wodurch ein wechselndes Magnetfeld erzeugt wird, das auf die Umgebung wirkt. Die Schwingungen klingen ab, weil mit den Adipolen ein absorbierendes Medium außerhalb des Atoms existiert.

In sämtlichen Fällen werden keine Teilchen, sondern Wellen abgestrahlt.

Ein gebündelter Lichtstrahl hat wegen der fehlenden Viskosität des Adipolmediums eine unbegrenzte Reichweite. Nimmt man für das Elektron im Atom ein Pendel als Ersatzbild, so ist die Rückstellkraft nichtlinear zwischen Elektron und Restkern. Die Vorstellung des Überganges von einem Orbital in ein anderes geschieht über Schwingungen, wobei die scheinbare Ladung des Kerns für das Elektron permanent wechselt. Damit verbunden ist ein abgestrahltes Frequenzband. Die Schwingung selbst wird gedämpft durch Energieabgabe an das Medium.

Letztlich sind dann Lichtstrahlen Lichtwellenleiter, in denen Wellen unterschiedlicher Frequenz zu Wellenpaketen verdichtet werden, die als sogenannte Solitonen ihre Form behalten und über sehr große Entfernungen ihre Paket- oder Teilchenform beibehalten. Falls dies auch für ein Photon gilt, so liegt damit ein „Teilchen als Wellenpaket“ vor. Falls das Kriterium, dass die Leistung P größer als die kritische ist, nicht erfüllt ist, erfolgt keine Fokussierung und keine Entstehung des Wellenleiters. Großflächige Sender erzeugen daher für elektromagnetische Strahlung sich im Raum ausbreitende Wellen.

Zum Teil beruhen die beschriebenen Vorstellungen auf der Basis der klassischen Physik bis Planck, denn die Fokussierung von Strahlen war bereits von Maxwell mit den sogenannten pondero-motorischen Kräften angedeutet, die eine Einschnürung der gedachten Feldlinienröhren im Äther bewirken sollten. Nur die Interpretation des Michelson - Versuches, der die Äthertheorie verwarf, ließ jene Vorstellungen obsolet werden.

Als Anmerkung sei hier hinzugefügt, dass auch für den Doppelspaltversuch mit Elektronen mit diesen Vorstellungen eine andere Interpretation möglich ist: Das sich auf den Spalt zu bewegende Elektron erzeugt eine Vorwärtswelle in den Adipolen, die analog zur Optik auf dem Schirm Interferenzen erzeugen. Jetzt sind die Streifen auf dem Schirm allerdings gerichtete Adipole die positive und negative Ladungszentren erzeugen, gemeinsam mit dem Bildschirmmaterial. Hat das Elektron einen der Spalte passiert, so erzeugt es nur noch eine den Schirm überlagernde Kugelwelle. Die positiven Ladungsstellen wären somit die Landungsorte der Elektronen.

Wird ein Spalt geschlossen, tritt normale Beugung am Spalt auf mit veränderten Ladungsorten.

(1) Bergmann Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.3, Optik 7.Auflage, 1978. S.860-863

(2) Bergmann Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.3, Optik 7.Auflage, 1978. S.735

(3) Gerthsen, Physik, 20.Auflage 1999, S.720

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Bernhard Reddemann